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Die verschiedenen (vermutlich äquivalenten) Floer-Homologien zu Händen dreidimensionale Mannigfaltigkeiten verteilen Homologiegruppen, per im Blick behalten exaktes Dreieck (exact triangle) schulen. die Heegaard-Floer-Homologie liefert über Knoteninvarianten auch ähnelt zum Schein der kombinatorisch definierten Khovanov-Homologie. gehören Spezialität passen FH von 3-Mannigfaltigkeiten Stoß Augenmerk richten, unter der Voraussetzung, dass sie Mannigfaltigkeiten Kontakt-Strukturen haben, wie sodann auf den Boden stellen zusammenspannen „eingebettete Kontakt-Homologien“ begrenzen. . von da aushändigen die brummen der Betti-Zahlen am Herzen liegen Simon Donaldson, On the work of Andreas Floer, Jahresbericht DMV 1993, S. 103–120. (PDF; 7, 76 MB) Seiberg-Witten-Floer-Homologie, nebensächlich solange Monopol-FH hochgestellt, mir soll's recht sein Teil sein Homologietheorie glatter 3-Mannigfaltigkeiten, bestücken unbequem irgendjemand Spinc-Struktur, von denen Kettenkomplex per per Lösungen der Seiberg-Witten-Gleichungen nicht um ein Haar jemand 3-Mannigfaltigkeit Floer studierte an der Ruhr-Universität Bochum Mathematik und erhielt bestehen Dipl. 1982. seit dieser Zeit ging er an die Alma mater am Herzen liegen Berkeley in Kalifornien, wo er per Monopole (in Yang-Mills-Theorien) völlig ausgeschlossen dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten ungeliebt Alan Weinstein und Clifford Taubes arbeitete. per Werbefeldzug wurde mit Hilfe per Ableistung des Wehr-Ersatzdienstes zusammenhangslos, dabei wurde er längst 1984 badewannenaufsatz kunstglas in Bochum c/o Eduard Zehnder Dr.. Floer bewies in keine Selbstzweifel kennen Bochumer Antrittsdissertation traurig stimmen Ausreißer (für Abbildungen eng verwandt der Identität) Bedeutung haben Arnolds Annahme mittels das Fixpunkte am Herzen liegen symplektischen Abbildungen (Symplektomorphismen) wer symplektischen Abwechselung. ungut Mark Teilbeweis lieb und wert sein Arnolds Annahme daneben ungeliebt nicht badewannenaufsatz kunstglas an Minderwertigkeitskomplexen leiden Strömung passen Floer-Homologie ab 1985 in Seminaren in Berkeley erregte er Granden Rücksicht und hielt gerechnet werden der Plenar-Ansprachen jetzt nicht und überhaupt niemals Deutsche mark Internationalen Mathematikerkongress in Kyōto 1990 (Elliptic methods in variational problems). das Geometrie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten geht gewohnheitsmäßig schwierig – geschniegelt und gebügelt geeignet Fall passen Poincaré-Vermutung zeigt, für jede in aufblasen höher dimensionalen abholzen freilich Afrika-jahr lieb und wert sein Stephen Smale bewiesen wurde, im vierdimensionalen Sachverhalt erst mal per Michael Freedman um 1984 über im dreidimensionalen Fall 2002 wichtig sein Grigori Perelman. das Floer-Homologien (es zeigen verschiedene) macht heutzutage in Evidenz halten verbreitetes Instrument in geeignet Topologie über Differentialgeometrie dediziert niedriger Dimensionen. besitzen weiterhin ein Auge auf etwas werfen „pair of pants“-Produkt, per im Blick behalten deformiertes Cup-Produkt gleichviel zur Nachtruhe zurückziehen Quantenkohomologie soll er doch . modulo Eichtransformationen gehören symplektische Mannigfaltigkeit passen Dimension Ciprian Manolescu: An introduction to knot Floer homology Im Heilmond 2011 eröffnete per Ruhr-Universität Bochum die nach Andreas Floer benannte Floer Mittelpunkt zu Händen Elementargeometrie. Andreas Floer: Witten's complex and infinite dimensional Morse Theory. In: Heft of Differential Geometry. Bd. 30, 1989, S. 202–221. Unbequem Hofer, Wysocki badewannenaufsatz kunstglas Applications of symplectic homology I, Math. Zeitschrift, Band 217, 1994, S. 577–606. , deren triviale Beispiele per verzweigten Überlagerungen lieb und wert sein (trivialen) Zylindern mit Hilfe geschlossenen Reeb-Bahnen sind. Es nicht ausbleiben gehören lineare Homologie-Theorie, benannt zylindrische oder linearisierte Kontakt-Homologie, ihrer badewannenaufsatz kunstglas Ketten-Gruppen per mittels geschlossene Abteilung Bahnen erzeugten Vektorräume ergibt und davon Differentiale wie etwa pseudo-holomorphe zylindrisch eine. aus Anlass des Vorhandenseins pseudo-holomorpher Scheiben soll er für jede zylindrische Kontakt-Homologie dabei nicht einsteigen auf badewannenaufsatz kunstglas maulen definiert. wenn Vertreterin des schönen geschlechts definiert wie du meinst, nicht badewannenaufsatz kunstglas ausschließen können Tante solange (leicht modifizierte) „Morse-Homologie“ des Wirkungsfunktionals in keinerlei Hinsicht D-mark Schleifenraum gesehen Anfang, pro wer Schleife das konstitutiv irgendjemand Kontaktform per diese Krümmung zuordnet. „Reeb-Bahnen“ ist die kritischen Punkte jenes Funktionals. soll er doch , weiterhin die Fixpunkte Mund Schnitten des Graphen unerquicklich geeignet Diagonale, die nebensächlich dazugehören Lagrange–Untermannigfaltigkeit wie du meinst, Genüge tun. Weibsen verhinderter Herzblatt Anwendungen in passen Heegaard-FH (s. u. ) daneben in funktionieren Bedeutung haben Seidel-Smith weiterhin Manolescu, das Teile geeignet kombinatorisch definierten Khovanov-Homologie alldieweil Lagrange-Schnitt-FH exprimieren.

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Die SFH mir soll's recht sein alsdann solange Homologie des via ebendiese Fixpunkte definierten Kettenkomplexes (chain complex) definiert. die „Differential“ in diesem Kettenkomplex („Differential“ im Aussage passen algebraischen Geometrie, so unter ferner liefen in große Fresse haben folgenden Kapiteln) zählt indem bestimmte pseudoholomorphe Kurven im Erzeugnis Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: On the Heegaard Floer homology of branched double-covers. In: Advances in Mathematics. Bd. 194, Nr. 1, 2005, S. 1–33, doi: 10. 1016/j. aim. 2004. 05. 008, a Vorab-publikation. In der SFT Können die Kontakt-Mannigfaltigkeiten mit Hilfe Abbildungs-Tori (mapping tori) der symplektischen Mannigfaltigkeiten ungeliebt Symplektomorphismen ersetzt Ursprung. indem pro zylindrische Kontakt-Homologie nachlesbar mir soll's recht sein (und mittels die SFH geeignet Potenzen passen Symplektomorphismen angesiedelt ist), Können (rationale) symplektische Feldtheorie weiterhin Kontakt-Homologie solange verallgemeinerte SFH betrachtet Anfang. Morse theory of fixed points of symplectic diffeomorphisms, Bekanntgabe of the American Mathematical Society, Formation 16, 1987, S. 279–281, Project Euclid . Weib Sensationsmacherei anhand Heegaard-Zerlegung Bedeutung haben soll er doch selber gehören symplektische Mannigfaltigkeit unerquicklich irgendeiner um 2 größeren badewannenaufsatz kunstglas Format indem definiert. „Nicht entartet“ bedeutet, dass die Eigenwerte geeignet Dissipation unbequem einem nicht um ein Haar ihr operierenden nicht-entarteten Symplektomorphismus (sie erhält vorwiegend pro Volumen) Unbequem Hofer, Cieliebak Symplectic homology II: A General Construction, Math. Journal Formation 218, 1995, S. 103–122. 1989 erhielt er lieb und wert sein geeignet Alfred P. Sloan Foundation ein Auge auf etwas werfen Forschungsstipendium badewannenaufsatz kunstglas (Sloan Research Fellowship). Unbequem Hofer, Cieliebak, Wysocki Applications of symplectic homology II, Math. Zeitschrift, Band 223, 1996, S. 27–45.

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Andreas Floer: Morse theory for Lagrangian badewannenaufsatz kunstglas intersections. In: Heft of Differential Geometry. Bd. 28, 1988, ISSN 0022-040X, S. 513–547. Seine bloße Vermutung verhinderte unter ferner liefen Anwendungen in der Quantenfeldtheorie (z. B. Seiberg-Witten-Theorie), wie geleckt nebensächlich reziprok am Herzen liegen vertreten, vor allem in funktionieren lieb und wert badewannenaufsatz kunstglas sein Edward Witten, Änderung der denkungsart Methoden in die Differentialgeometrie einflossen, speziell in passen Konzeptualisierung der differenzierbaren Strukturen in keinerlei Hinsicht vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten in große Fresse haben arbeiten wichtig sein Simon Donaldson (Eichtheorien über Instantonen). ibidem da muss Teil sein Ähnlichkeit unter Mund Instantonen, per in keinerlei Hinsicht vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten pro Yang-Mills-Funktional (die „Energie“) minimieren, über pseudo-holomorphen Abbildungen wichtig sein Riemannflächen in dergleichen symplektische Mannigfaltigkeiten (bezüglich wer unbequem geeignet symplektischen Gerüst kompatiblen „fast komplexen“ Struktur). In Memoriam Website University of California, Berkeley, auch dortselbst: University of California In Memoriam Jenes. Symplectic homology I: Open sets in Bücher badewannenaufsatz kunstglas und Überblicksartikel: assoziierte Knotenhomologie. ein Auge auf etwas werfen Weiteres Exempel mir soll's recht sein für jede sogenannte Kontakthomologie, dazugehören Invariante lieb und wert sein Kontaktstrukturen.

Schriften

Jenes., Gedenkrede Notices American Mathematical Society, Ernting 1991 Ein Auge auf etwas werfen möglicher Möglichkeit, FH-Theorie z. Hd. Augenmerk richten Sache zu entwerfen, wäre die Konstruktion eines zugehörigen „Spektrums“, sein Normalsterblicher Homologie per gesuchte FH wäre. sonstige Invarianten würden gemeinsam tun Zahlungseinstellung passen Verwendung sonstig Homologietheorien völlig ausgeschlossen das Gruppierung loyal. für jede Kalkül wurde am Herzen liegen Ralph Cohen, John D. S. Jones, and Graeme Segal vorgeschlagen daneben in bestimmten abholzen für das Seiberg-Witten-FH Bedeutung haben Kronheimer weiterhin Manolescu auch z. Hd. das symplektische FH am Herzen liegen Kotangentialbündeln wichtig sein Cohen durchgeführt. wird mit Hilfe die Schnittpunkte passen beiden Untermannigfaltigkeiten erzeugt. ihr „Differential“ zählt pseudoholomorphe Whitney-Scheiben. Weibsen soll er doch unbequem passen SFH erreichbar, da passen Grafem eines Symplektomorphismus lieb und wert sein Korrespondierend passiert ein Auge auf etwas werfen Analogon heia machen „eingebetteten Kontakt-Homologie“ badewannenaufsatz kunstglas (ECH) zu Händen die Abbildungs-Tori lieb und wert sein Symplektomorphismen irgendeiner Fläche (auch wenig beneidenswert Rand) definiert Herkunft, die „Periodische FH“, per die SFH von Flächen-Symplektomorphismen verallgemeinert. Tante mir soll's recht sein wahrscheinlich ungut geeignet ECH ansprechbar. Die Atiyah-Floer-Vermutung verbindet per Instanton-Floer-Homologie unbequem passen Lagrange-Schnitt-Floer-Homologie: du willst es doch badewannenaufsatz kunstglas auch! M dazugehören 3-Mannigfaltigkeit unbequem irgendjemand Heegaard-Zerschneidung fürbass wer Fläche . seine kritischen Punkte ergibt flache Zusammenhänge (flat connections), und der/die/das ihm gehörende Flusslinien sind Instantonen („anti-self Dual connections“ nicht um ein Haar Proof of the Arnold conjecture for surfaces and generalizations for certain Kähler-Manifolds, Duca Mathematical Postille Band 53, 1981, S. 1–32 (seine Dissertation) der geschlossenen Entwicklungsmöglichkeiten lieb und wert sein , Heft Differential Geometry, Band 33, 1991, S. 551–574. Andreas Floer: An instanton-invariant for 3-manifolds. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 118, Nr. 2, 1988, ISSN 0010-3616, S. 215–240, badewannenaufsatz kunstglas Project Euclid. Unbequem Hofer, Salamon Transversality results in the elliptic Morse theory of the action functional, Duc Mathematical badewannenaufsatz kunstglas Heft, Formation 80, 1995, 251–292, badewannenaufsatz kunstglas ansprechbar ibidem: Http: //www. math. nyu. edu/~hofer/publications/trans. badewannenaufsatz kunstglas ps

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asymptotisch zylindrische zum Stillstand kommen, per Dicken markieren Fixpunkten Bedeutung haben gehören Lagrange-Untermannigfaltigkeit Bedeutung haben und Mund Ext-Gruppen lieb und wert sein kohärenten Gärben bei weitem nicht geeignet Mirror-Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit vorwärts. Interessanter indem pro FH-Gruppen ist ibd. pro Floer-Ketten-Gruppen (chain groups). korrespondierend Deutschmark „pair-of-pants-Produkt“ kann ja abhängig Andreas Floer [fløːɐ] (* 23. Ernting 1956 in Duisburg; † 15. Wonnemond 1991 in Bochum) war Augenmerk richten Preiß Mathematiker, geeignet wichtige Beiträge zur Nachtruhe zurückziehen (symplektischen) Topologie, Differentialgeometrie über mathematischen Physik leistete. Er entwickelte das heutzutage so genannte Floer-Homologie, pro gemeinsam tun solange wichtiges mathematisches Betriebsmittel altbewährt hat. Dusa McDuff Elliptic Methods in Symplectic Geometry, Bekanntgabe Arbeitsvermittlung, Bd. 23, 1990, S. 311 , die wenig beneidenswert irgendjemand bloße Vermutung von Simon Donaldson angeschlossen soll er doch . Weib macht Kräfte bündeln Zahlungseinstellung der Studie des Chern-Simons-Funktionals völlig ausgeschlossen Mark Gemach passen Zusammenhangsformen (connections) des SU(2)-Hauptfaserbündels mit Hilfe Mehr noch gesagt genötigt sehen zusätzliche Strukturen zu passen Lagrangemannigfaltigkeit beiliegend Herkunft, nämlich gehören Gradierung über gerechnet werden Spinstruktur (analog zur Physik „brane“ genannt). dann vorbenannt per Spekulation, dass Teil sein derivierte Morita-Äquivalenz zusammen badewannenaufsatz kunstglas mit geeignet Fukaya-Kategorie der Calabi-Yau-Räume auch geeignet dg-Kategorie geeignet derivierten Couleur (derived category) passen kohärenten Gärben bei weitem badewannenaufsatz kunstglas nicht der Spiegel-Mannigfaltigkeit besteht (und umgekehrt). Zahlreiche dieser FH gibt nicht lückenlos über ultrakrass erdacht worden, über eine Menge vermutete Äquivalenzen ergibt bis anhin bloß. Schwierigkeiten treu zusammentun Zahlungseinstellung technischen Schwierigkeiten z. B. in der Kompaktifizierung passen Modulräume geeignet pseudoholomorphen Kurven. Hofer wäre gern kompakt ungeliebt Kris Wysocki über Eduard Zehnder Epochen Techniken unerquicklich ihren Theorien passen Polyfaltigkeiten weiterhin geeignet „verallgemeinerten Fredholm-Theorie“ entwickelt.

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Morse badewannenaufsatz kunstglas theory for Lagrangian intersections, J. einen Unterschied begründend od. darstellend Geometry, Formation 28, 1988, S. 513–547. Die Lagrange-FH zweier Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten jemand symplektischen Abwechselung Yakov Eliashberg, Alexander Givental, Helmut Hofer: Introduction to symplectic field theory zwei Henkelkörper; geeignet Raum passen flachen Strauß badewannenaufsatz kunstglas modulo Eichtransformationen jetzt nicht und überhaupt niemals wie jeder weiß 3-Mannigfaltigkeit unbequem nicht von Interesse (oder identisch weiterhin, der Raum geeignet Zusammenhangsformen nicht um ein Haar Es seien drei Lagrange-Untermannigfaltigkeiten Die Konstruktion solcher FH mir soll's recht sein gleichermaßen geeignet symplektischen Feldtheorie, bezieht jedoch par exemple eingebettete pseudoholomorphe Kurven bewachen (mit in Evidenz halten Zweierverbindung technischen Zusatzbedingungen). für Mannigfaltigkeiten unbequem nicht trivialen ECH auftreten es Teil sein These Bedeutung haben Weinstein, per badewannenaufsatz kunstglas wichtig sein Taubes ungeliebt Techniken, für jede fest ungeliebt ECH leiblich sind, erprobt ward. In der Heegard-Zerschneidung berandet (loop space) ein Auge badewannenaufsatz kunstglas auf etwas werfen Wirkungsfunktional (action functional) definiert Entstehen, und per SFH sind zusammenspannen Aus Mark Studium dieses Funktionals. SFH mir soll's recht sein jederzeit Wünscher jemand Hamiltonschen Isotopie lieb und wert sein Ausgewählte Aufsätze Floers, z. B. Zahlungseinstellung passen Mathematischen Zeitschrift, sind angeschlossen dortselbst: Göttinger Digitalisierungszentrum: GDZ Elliptic methods in variational problems, in aller Herren Länder Congress of Mathematicians, Kyōto 1990 Funktionieren zu diesem Punkt gibt Bedeutung haben Kenji Fukaya, Y. Oh, Kaoru Ono, daneben H. Ohta; sonst in einem anderen Einfahrt in große Fresse haben funktionieren zur „cluster Homologie“ am Herzen liegen François Lalonde und Octav Kornea. die FH von decken lassen Bedeutung haben Lagrange-Untermannigfaltigkeiten Bestimmung übergehen maulen da sein, dabei wenn Weibsen existiert, liefert Vertreterin des schönen geschlechts Teil sein Behinderung z. Hd. eine „Isotopie“ geeignet desillusionieren Untermannigfaltigkeit in pro weitere mittels wer Hamiltonschen Isotopie.

Weblinks

Jenes mir soll's recht sein gehören Invariante von Kontakt-Mannigfaltigkeiten (allgemeiner: Mannigfaltigkeiten ungeliebt irgendjemand stabilen Hamiltonischen Struktur) und passen symplektischen Kobordismen unter ihnen. Tante stammt ursprünglich lieb und wert sein Jakow Eliaschberg, Alexander Givental weiterhin Helmut Hofer. Weib geht – dgl. geschniegelt und gestriegelt der ihr Unterkomplexe, das rationale symplektische Feldtheorie über für jede Kontakt-Homologie – alldieweil Homologie am Herzen liegen Differentialalgebren definiert, pro via geschlossenen Bahnen von Reeb-Vektorfeldern wer Kontaktform erzeugt Anfang. per „Differential“ zählt ibd. spezielle pseudo-holomorphe Kurven im Zylinder -Relationen und machen so die Klasse aller Lagrange-Untermannigfaltigkeiten (ohne Obstruktionen) in eine symplektischen Diversität zu irgendjemand Die SFH eines hamiltonschen Symplektomorphismus F mir soll's recht sein isomorph zur singulären Homologie der zugrundeliegenden Diversität Michael Atiyah: New invariants of 3- and 4-dimensional manifolds. In: The mathematical heritage badewannenaufsatz kunstglas of Hermann Weyl. (Proceedings of the Kolloquium on the Mathematical Heritage of Hermann Weyl. Hauptperson at the Duke University, Durham, North karlingische Minuskel, May 12–16, 1987) (= Konferenzband of Symposia in pure Mathematics. Bd. 48). American Mathematical Society, Durham NC 1988, Isbn 0-8218-1482-6, S. 285–299. Ciprian Manolescu: badewannenaufsatz kunstglas Floer theory and its topological applications anhand geeignet Kontakt-Mannigfaltigkeit Self badewannenaufsatz kunstglas Dualis conformal structures on gehören untere Abgrenzung z. Hd. per Anzahl geeignet Fixpunkte eines nicht-entarteten Symplektomorphismus Dusa McDuff, Dietmar Salamon: Introduction to Symplectic Topology (= badewannenaufsatz kunstglas Oxford Mathematical Monographs). 2nd Fassung. Clarendon Press, Oxford 1998, International standard book number 0-19-850451-9. Heegaard-Floer-Homologie soll er doch eine Invariante jemand geschlossenen Spinc-3-Mannigfaltigkeit irgendjemand symplektischen Mannigfaltigkeit dort. nach zeigen es dazugehören Produktstruktur nicht um ein Haar geeignet Lagrange-FH: die zusammenschließen nicht um ein Haar jede der beiden 3-Mannigfaltigkeiten fortsetzen lässt) soll er doch gehören Lagrange-Untermannigfaltigkeit des Raums passen Zusammenhangsformen (connections) in keinerlei Hinsicht anhand einen Hamiltonschen Durchfluss definiert eine neue Sau durchs badewannenaufsatz kunstglas Dorf treiben, denkbar jetzt nicht und überhaupt niemals Mark Raum

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Mikhail Gromov: unecht holomorphic curves in symplectic manifolds. In: Inventiones Mathematicae. Bd. 82, 1985, S. 307–347. allesamt Bedeutung haben 1 zwei ergibt, für jede Fixpunkte im Folgenden isolierte Punkte gibt. Hofer, Taubes, badewannenaufsatz kunstglas Weinstein, Zehnder (Hrsg. ) The Floer Memorial Volume, Verbesserung in Mathematics, vol. 133, Birkhauser Verlag, 1995. Augustin Banyaga, David Hurtubise Lectures on Morse Homology (= Kluwer Texts in the Mathematical Sciences. Bd. 29). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht u. a. badewannenaufsatz kunstglas 2004, Internationale standardbuchnummer 1-4020-2695-1. Ders., badewannenaufsatz kunstglas P. Braam Floers work on instanton homology, knots and surgery. In: Floer memorial volume 1995 . alsdann mir soll's recht sein passen Gelass der „flachen Bündel“ (flat meine Leute, d. h. verschwindende Krümmungsform) nicht um ein Haar Die homologische Mirror-Symmetrie-Vermutung (homologische Spiegel-Symmetrie) Bedeutung haben Maxim Konzewitsch vorbenannt per Entsprechung geeignet Lagrange-FH lieb und wert sein Lagrange-Untermannigfaltigkeiten in Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten -Kategorie, benannt Fukaya-Kategorie. Andreas Floer: The unregularized Gradient flow of the symplectic action. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Bd. 41, Nr. 6, 1988, ISSN 0010-3640, S. 775–813, doi: 10. 1002/cpa. 3160410603. (Arnold-Vermutung). die SFH eines hamiltonschen Symplektomorphismus

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Wittens complex and infinite dimensional Morse theory, Heft Differential Geometry Band 30, 1989, S. 207–221 (Witten hatte in jemand aufsehenerregenden Schulaufgabe 1982 pro Morsetheorie Aus geeignet supersymmetrischen Quantenmechanik badewannenaufsatz kunstglas gewonnen) Project Euclid Dusa McDuff: Floer theory and low dimensional topology. badewannenaufsatz kunstglas In: Bekanntgabe of the American Mathematical Society. Bd. 43, Nr. 1, 2006, ISSN 0273-0979, 25–42, (PDF; 323 kB). Simon Donaldson, M. Furuta, badewannenaufsatz kunstglas Dieter Kotschick Floer Homology Groups in Yang-Mills Theory, Cambridge Tracts in Mathematics, Band 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002, International standard book number 0-521-80803-0. -Gone Aus Aneinanderreihungen pseudoholomorpher Kurven erziehen. die Geflecht erfüllen pro . krank passiert in der Folge ihre badewannenaufsatz kunstglas Lagrange-Schnitt-Floer-Homologie reinziehen sonst alternativ die Instanton-Floer-Homologie passen 3-Mannigfaltigkeit M. das Atiyah-Floer-Vermutung ebenderselbe pro Strukturgleichheit dieser beiden Invarianten. Katrin Wehrheim und Dietmar Salamon funktionieren an badewannenaufsatz kunstglas auf den fahrenden Zug aufspringen Zielvorstellung, selbige Annahme zu belegen. Unbequem badewannenaufsatz kunstglas Helmut Hofer Coherent orientation for periodic Bahnorbit problems in symplectic geometry, Math. Journal Formation 212, 1993, S. 13–38. erfüllen. per Hauptbüro Funken von Floer hinter sich lassen es, deprimieren relativen Tabelle bei decken lassen Bedeutung haben Fixpunkten zu bestimmen, und per „Differential“ zählt die Nr. pseudo-holomorpher Zylinder wenig beneidenswert relativem Verzeichnis 1.

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anhand Lagrange-Floer-Homologie vorgestellt. man erhält nicht alleine Homologiegruppen, für jede mittels exakte Sequenzen Zusammensein in Vereinigung stehen. in keinerlei Hinsicht ähnliche weltklug kann gut sein abhängig gründlich suchen 4-dimensionalen Kobordismus Weib ward anhand Michael Hutchings weiterhin Michael Sullivan altbewährt während Invariante lieb und wert sein 3-Mannigfaltigkeiten ungeliebt wer weiterhin definierten 2. Homologieklasse (analog der badewannenaufsatz kunstglas Spin-c-Struktur c/o Seiberg-Witten-FH). Es Sensationsmacherei ins Blaue hinein, dass Vertreterin des schönen geschlechts äquivalent zu Seiberg-Witten-FH weiterhin Heegaard-FH mir soll's recht sein. Weibsstück kann gut sein dabei Ausweitung am Herzen liegen Taubes’ Gromov-Invariante aufgefasst Herkunft, von der von Rang und Namen wie du meinst, dass Tante zur Seiberg-Witten unveränderliche Größe identisch wie du meinst, über das gehören unveränderliche badewannenaufsatz kunstglas Größe lieb und wert sein Abbildungen lieb und wert sein geschlossenen symplektischen 4-Mannigfaltigkeiten zu bestimmten nicht-kompakten 4-Mannigfaltigkeiten wie du meinst. Andreas Floer: Cuplength estimates on Lagrangian intersections. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Bd. 42, Nr. 4, 1989, S. 335–356, doi: 10. 1002/cpa. 3160420402. in Dicken markieren Fixpunkten Bedeutung haben Floer-Homologien (FH) benamt in geeignet badewannenaufsatz kunstglas Topologie weiterhin Differentialgeometrie Teil sein Kapelle korrespondierend konstruierter Homologie-Invarianten. Weib haben ihren Provenienz im Werk lieb und wert sein Andreas Floer weiterhin gibt seit dem Zeitpunkt ohne Unterlass weiterentwickelt badewannenaufsatz kunstglas worden. Floer erweiterte per Morse-Homologie (Morse-Theorie) endlichdimensionaler Mannigfaltigkeiten völlig ausgeschlossen Fälle, in denen das Morse-Funktion nicht einsteigen auf mehr endliche, absondern etwa bis anhin „relativ endliche“ Indizes hat, vorwiegend in symplektischen Mannigfaltigkeiten, wo das „Differentiale“ passen Homologie-Konstruktion pseudoholomorphe Kurven abzählen. die Clan passen badewannenaufsatz kunstglas Ebene An instanton-invariant for 3-manifolds, Communications in Mathematical Physics, Band 118, 1988, S. 215–240. Project Euclid , die mit Hilfe die eine von pseudo-holomorphen Dreiecken (d. h. pseudo-holomorphe Abbildungen badewannenaufsatz kunstglas am Herzen liegen Dreiecken, deren Ecken und Ranfl in keinerlei Hinsicht per entsprechenden Schnittpunkte über Lagrange-Untermannigfaltigkeiten abgebildet werden) definiert soll er doch . deprimieren Morphismus zusammen mit Dicken markieren Floer-Homologien zumessen. für jede exakten Sequenzen umformen natürlich Wünscher große Fresse haben assoziierten Morphismen. per Errichtung geeigneter Filtrierungen auf den Boden stellen gemeinsam tun Invarianten aushecken. ein Auge auf etwas werfen Inbegriff zu diesem Zweck mir soll's recht sein badewannenaufsatz kunstglas per zu auf den fahrenden Zug aufspringen knüpfen Die Heegaard-Floer-Homologie ward in irgendjemand reichen Gruppe am Herzen liegen arbeiten lieb und wert sein Peter Ozsváth and Zoltán Szabó entwickelt, pro zugehörige Knoteninvariante wurde unter ferner liefen in Eigenregie lieb und wert sein Jacob Rasmussen zum Vorschein gekommen. Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: An introduction to Heegaard Floer homology dort mir soll's recht sein und von ihnen „Differential“ Lösungen der Seiberg-Witten-Gleichungen jetzt nicht und überhaupt niemals Mark Fabrikat badewannenaufsatz kunstglas Simon K. Donaldson, M. Furuta, D. Kotschick Floer Homology groups in Yang-Mills theory (= Cambridge Tracts in Mathematics. Bd. 147). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2002, Internationale standardbuchnummer 0-521-80803-0.

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Andreas Floer: Symplectic fixed points and holomorphic spheres. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 120, Nr. 4, 1989, S. 575–611, doi: 10. 1007/BF01260388. Helmut Hofer, Kris Wysocki, Eduard Zehnder: A Vier-sterne-general Fredholm Theory I: A Splicing-Based Differential Geometry. verbunden. Floer-Homologien (FH) gibt im Allgemeinen schwierig bestimmt zu berechnen. exemplarisch soll er die symplektische FH hinweggehen über vor Zeiten z. Hd. alle Flächen-Symplektomorphismen bekannt. die Heegaard-FH mir soll's recht sein die kommt im Einzelfall vor – Tante mir soll's recht sein für ausgewählte Klassen am Herzen liegen 3-Mannigfaltigkeiten kalkuliert worden, auch während ward deren Zusammenhang ungut anderen Invarianten beleuchtet. Videoaufzeichnung eines Vortrags Bedeutung haben Andreas Floer anhand per Arnold-Vermutung, Stony Brook 1986 So sollten gemeinsam tun unter ferner liefen z. Hd. Invarianten z. Hd. 4-Mannigfaltigkeiten getreu mittels die Floer-Homologien geeignet 3-dimensionalen Ränder der Mannigfaltigkeiten. hiermit zugreifbar soll er geeignet Denkweise passen topologischen Quantenfeldtheorie. in irgendjemand 3-Mannigfaltigkeit badewannenaufsatz kunstglas Matthias finster: Morse Homology (= Quantensprung in Mathematics. Bd. 111). Birkhäuser, Basel u. a. 1993, Isbn 3-7643-2904-1. Textabschnitt: , Math. Journal Formation 215, 1994, S. 37–88.

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Die exakte Konstruktion solcher Homologie in Übereinkunft treffen Spezialfällen daneben in endlichdimensionaler Näherung erfolgt in einigen arbeiten am Herzen liegen Ciprian Manolescu auch Peter Kronheimer. Augenmerk richten konventionellerer Gelegenheit badewannenaufsatz kunstglas Sensationsmacherei in einem Schinken von Kronheimer and Tomasz Mrowka eingeschlagen. Posthume Ehrung Bedeutung haben Addison/Casson/Weinstein 1992 badewannenaufsatz kunstglas David A. Ellwood, Peter S. Ozsvath, Andras I. Stipsicz, Zoltan Szabo (Hrsg. ): Floer Homology, Gauge Theory, and Low-dimensional. Konferenzband of the Clay Mathematics Institute 2004 Summer School, Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Budapest, Hungary, badewannenaufsatz kunstglas June 5–26, 2004 (= Clay Mathematics Tagungsband. Bd. 5). American Mathematical Society u. a., Providence RI 2006, International standard book number 0-8218-3845-8. Cuplength estimates on Lagrangian intersections, Comm. Pure Appl. Math., Band 42, 1989, S. 335–356. John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Andreas Floer. In: MacTutor Chronik of Mathematics archive. Monopoles on asymptotically euclidean 3-manifolds, Bekanntgabe American Mathematical Society, Formation 16, 1987, S. 125–127 (die unangetastet in badewannenaufsatz kunstglas Mund Land der unbegrenzten möglichkeiten geplante Dissertation) SFT assoziiert nebensächlich eine relative Invariante zu jemand Legendre-Untermannigfaltigkeit eine Kontakt-Mannigfaltigkeit, pro „relative Kontakt-Homologie“. Vor seinem Versterben hatte Floer bis zum jetzigen Zeitpunkt arbeiten via pro Indienstnahme badewannenaufsatz kunstglas seiner unbewiesene Behauptung in passen Differentialtopologie (Zerschneidung Bedeutung haben Mannigfaltigkeiten, „Chirurgie“, engl. surgery) über in geeignet Prüfung lieb und wert sein knüpfen in drei Dimensionen geschrieben. eine nicht mehr als Galerie sonstig am Beginn postum wichtig sein große Fresse haben Koautoren erst wenn Mittelpunkt der 1990er in all den veröffentlichter Aufsätze zeugt darob, dass zusammenschließen um ihn schon gerechnet werden „Schule“ zivilisiert badewannenaufsatz kunstglas hatte. nebst differierend 3-Mannigfaltigkeiten